Des gros chiffres
Juste pour vous amuser un petit peu, je vais vous garrocher quelques curiosités mathématiques tirées d'un livre dont je viens de terminer la lecture. Ça s'intitule Coincidences, Chaos, and All That Math Jazz et c'est écrit par deux profs de maths américains, Edward B. Burger et Michael Starbird. Le genre de vulgarisation scientifique qui nous apprend des trucs inutiles mais fascinants. C'est à moitié dans l'esprit de ce blogue, futile mais pas totalement anodin. Anyway, lire ce genre de bouquin dans le métro le matin, c'est assez amusant. T'es assis à hocher la tête en te disant, whooooooa, cool!
Alors, dans le désordre:
- Conjecture de Goldbach
Un mathématicien allemand du 18ème siècle, Christian Goldbach, a proposé une conjecture qui, une fois revue et révisée par le mathématicien suisse Leonhard Euler, dit ceci:
Tout nombre entier pair supérieur à 2 est la somme de 2 nombres premiers.
Ainsi, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, etc...
La conjecture n'a jamais été prouvée mathématiquement, c'est à dire qu'il n'existe pas de formule savante pour démontrer que la proposition s'applique à tous les nombres entiers pairs jusqu'à l'infini. On a tout de même réussi à la vérifier sur tous les nombres jusqu'à 3 X 1017 (3 suivi de 17 zéros ou 30 quatrillions), grâce à des opérations effectuées sur ordinateur.
- Feuille de papier pliée 50 fois
Si vous preniez une feuille de papier, disons au format 8.5 X 11, et que vous réussissiez à la plier 50 fois sur elle-même (essayez seulement de vous rendre à 7 pliages, c'est difficile en ta...), quelle épaisseur atteindrait la feuille, selon vous? Quelques millimètres? Quelques centimètres? Plus? Sûrement pas plus, pensez-vous.
La réponse est un peu moins de 103 000 000 de kilomètres. Un pli de plus et on passe à tout près de 206 000 000 de kilomètres, soit très loin au-delà de la distance entre la Terre et le Soleil. Impossible, dites-vous? Faites un test simple. Puisque plier une feuille autant de fois est physiquement impossible, empilez plutôt des feuilles. Si vous avez un paquet de feuilles pour imprimantes (genre paquet de 250 ou 500), commencez en empilant 2 feuilles, puis 4, puis 8, puis 16 et ainsi de suite, en doublant à chaque fois. Vous verrez que l'épaisseur du paquet augmente vachement vite (l'augmentation est exponentielle) et vous comprendrez aussitôt comment vous dépassez la distance Terre-Soleil en 51 itérations. Vous auriez besoin d'empiler 2 251 799 813 685 248 feuilles pour compléter l'expérience (2 élevé à la puissance 51).
- Dette américaine
Elle s'élève à environ 7 000 000 000 000 de dollars. Si le gouvernement américain décidait de promulguer une loi très contraignante visant à accélérer le remboursement de cette dette, il arriverait sûrement à la rembourser assez rapidement, non?
En supposant que les États-Unis remboursent à raison de 1 000 000 de dollars par heure, ça leur prendrait presque 800 ans pour effacer leur dette. Après tout, à 8 760 heures par année, ça ne fait 8 760 000 000 annuellement! Soudainement, mon hypothèque ne me paraît plus aussi énorme.
Whooooooa, cool!
Alors, dans le désordre:
- Conjecture de Goldbach
Un mathématicien allemand du 18ème siècle, Christian Goldbach, a proposé une conjecture qui, une fois revue et révisée par le mathématicien suisse Leonhard Euler, dit ceci:
Tout nombre entier pair supérieur à 2 est la somme de 2 nombres premiers.
Ainsi, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, etc...
La conjecture n'a jamais été prouvée mathématiquement, c'est à dire qu'il n'existe pas de formule savante pour démontrer que la proposition s'applique à tous les nombres entiers pairs jusqu'à l'infini. On a tout de même réussi à la vérifier sur tous les nombres jusqu'à 3 X 1017 (3 suivi de 17 zéros ou 30 quatrillions), grâce à des opérations effectuées sur ordinateur.
- Feuille de papier pliée 50 fois
Si vous preniez une feuille de papier, disons au format 8.5 X 11, et que vous réussissiez à la plier 50 fois sur elle-même (essayez seulement de vous rendre à 7 pliages, c'est difficile en ta...), quelle épaisseur atteindrait la feuille, selon vous? Quelques millimètres? Quelques centimètres? Plus? Sûrement pas plus, pensez-vous.
La réponse est un peu moins de 103 000 000 de kilomètres. Un pli de plus et on passe à tout près de 206 000 000 de kilomètres, soit très loin au-delà de la distance entre la Terre et le Soleil. Impossible, dites-vous? Faites un test simple. Puisque plier une feuille autant de fois est physiquement impossible, empilez plutôt des feuilles. Si vous avez un paquet de feuilles pour imprimantes (genre paquet de 250 ou 500), commencez en empilant 2 feuilles, puis 4, puis 8, puis 16 et ainsi de suite, en doublant à chaque fois. Vous verrez que l'épaisseur du paquet augmente vachement vite (l'augmentation est exponentielle) et vous comprendrez aussitôt comment vous dépassez la distance Terre-Soleil en 51 itérations. Vous auriez besoin d'empiler 2 251 799 813 685 248 feuilles pour compléter l'expérience (2 élevé à la puissance 51).
- Dette américaine
Elle s'élève à environ 7 000 000 000 000 de dollars. Si le gouvernement américain décidait de promulguer une loi très contraignante visant à accélérer le remboursement de cette dette, il arriverait sûrement à la rembourser assez rapidement, non?
En supposant que les États-Unis remboursent à raison de 1 000 000 de dollars par heure, ça leur prendrait presque 800 ans pour effacer leur dette. Après tout, à 8 760 heures par année, ça ne fait 8 760 000 000 annuellement! Soudainement, mon hypothèque ne me paraît plus aussi énorme.
Whooooooa, cool!
1 Comments:
Pas mal le fun les trucs mathématiques, si tu en as d'autres, n'hésite pas!
Ça ma rappelle mon cours de différentiel et intégrale au Cegep.
Un prof disait que certaines pièces de carrosserie étaient conçues avec ce genre de calcul et que dans plusieurs cas, la surface de la pièce donnait une réponse infinie, style; 1,25375894...mètre carré. On pouvait donc peindre une surface infinie avec un tout petit pot de peinture...
Hé hé!
Quand aux rayures horizontales, c'est où le magasin?
Hi hi!
Ciao!
Publier un commentaire
<< Home