Gym cérébral

Ouais, mine de rien, ceci est mon 100^ème message sur le blogue. Ta-da!!! [Explosion de confettis]

Sauf que ces jours-ci, je ne suis pas un très bon blogueur. À un message tous les huit jours, les fidèles lecteurs doivent se sentir délaissés. Mea culpa... Je vais essayer d'être plus régulier.

Aujourd'hui, j'ai deux sujets touchant des curiosités mathématiques et des jeux de l'esprit.

Tout d'abord, à la demande de mon ami François, un autre extrait du bouquin Coincidences, Chaos, and All That Math Jazz, dont j'ai parlé dernièrement. L'exemple choisi fait référence à la notion d'infini et démontre comment on peut s'amuser à en faire ressortir le caractère paradoxal.

Prenons un hôtel fictif, l'Hôtel Infinité, qui contient une infinité de chambres. Prenons maintenant une équipe sportive professionnelle, de passage dans la ville où est situé l'hôtel, pour disputer un match contre l'équipe locale. Cette équipe a la particularité de compter une infinité de joueurs. Ces joueurs portent des numéros servant à les identifier lors des matchs, de 1 à l'infini. On peut se douter qu'il est extrêmement difficile de trouver un endroit pour loger cette joyeuse bande vu leur nombre. Heureusement, il y a l'Hôtel Infinité!

Dans un premier temps, le commis à la réception, soucieux de servir les clients de l'hôtel avec efficacité, indique aux joueurs de prendre les chambres dont les numéros correspondent aux numéros qui leur sont attribués. Donc, le joueur au dossard numéro 1 prendra la chambre numéro 1, celui ayant le dossard numéro 2 prendra la chambre numéro 2, et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Tout ce beau monde aura une chambre. Seulement voilà, le commis avait oublié quelqu'un: l'entraîneur de l'équipe. Pas de problème, il téléphone à chaque chambre (ouf, méchant quart de travail!) pour demander à tous les joueurs de se déplacer d'une chambre. Ainsi, le joueur numéro 1 se déplace dans la chambre 2, le joueur 2 se déplace dans la chambre 3, et ainsi jusqu'à l'infini. À la fin, l'entraîneur peut emmenager dans la chambre 1, laissée vacante par tous ces déplacements. Donc, même dans un hôtel dont l'infinité de chambres est occupée, il y a toujours moyen de libérer une chambre pour accomoder un visiteur de plus. Autrement dit, il y a aura toujours de la place dans l'infini pour l'infini plus 1!

Autre situation paradoxale, cette fois lors du deuxième séjour de l'équipe dans l'Hôtel Infinité. Pour ne pas avoir à faire déplacer tous ses joueurs comme la dernière fois, l'entraîneur décide cette fois-ci de loger dans un hôtel différent. Mais comble de malheur, une autre équipe ayant une infinité de joueurs se présente à l'hôtel. Le commis, pour régler le problème, propose aux joueurs de la première équipe de se déplacer dans les chambres portant les numéros correspondant aux doubles de ceux indiqués sur leurs dossards. Ainsi, le jouer numéro 1 se déplace dans la chambre numéro 2, le joueur numéro 2 dans la chambre numéro 4, le joueur numéro 3 dans la chambre numéro 6, etc. Les chambres libérées, portant les numéros impairs, peuvent maintenant accueillir les joueurs de la deuxième équipe. Fait surprenant, malgré que l'hôtel ayant une infinité de chambres soit occupé par une infinité de visiteurs, il semble possible d'accueillir une infinité de visiteurs additionnels. L'infini peut donc contenir l'infini plus... l'infini! Avouez que c'est pratique et amusant. Sauf pour l'entraîneur de la première équipe, qui ne voit pas les choses de cette façon. Mécontent de voir ses joueurs dérangés à chaque fois qu'ils séjournent dans cet hôtel, il leur demande de quitter en guise de protestation. Ce faisant, toutes les chambres portant les numéros pairs se libèrent. On se retrouve donc avec un hôtel ayant une infinité de chambres, occupées par une infinité de visiteurs (les joueurs de la deuxième équipe) qui est pourtant à moitié vide! Mince, c'est fou comme c'est flexible ce truc d'infini!

Passons maintenant aux jeux de l'esprit. Je vous propose quelques vidéos dans lesquels on manipule la perception du spectateur (vous). Amusez-vous bien!